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有限要素法による電磁界計算入門

有限要素法による電磁界計算入門 01 はじめに

AMaze/TriCompの開発元Field Precision社S. Humphries博士による入門記事の翻訳を今後複数回にわたって掲載致します。
 
この記事は、電磁界解析技術に関するオンラインコースを構成する一連の記事の第一回目となります。Field Precisionの有限要素法ソフトウェアは、荷電粒子加速器及びX線イメージングなどを含む物理学及び工学アプリケーションを広範囲にカバーしています。ソフトウェアパッケージの大半のプログラムの基礎でありコアとなるのが三次元ボリューム上の電界と磁界の計算です。本ソフトウェアはこれらの計算において、高い精度を有しており、また使用可能なあらゆる3Dパッケ​​ージの中で最速の計算速度を実現しています。また小さな研究所や大学、コンサルタントの方々にとっての重要な特徴は、他の競合製品と比べてはるかに低価格であることです。
 
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図1. MagViewによる磁界解析。
 
これらの電界・磁界解析ソフトウェアを効果的に使用するには、研究者は電磁気学のバックグラウンドを持っている必要があり、情報・知識に基づいた解法戦略の決定ができなければなりません。初めて有限要素法ソフトウェアを使うユーザーは、こうした要件に不安を感じることがあるかもしれません。この一連の記事を書く私の動機は、40年以上に渡る電磁界計算の経験を共有し、ユーザーの方々が自信を持って有限要素法プログラムを使用することができるように、ユーザーの方々の知識と経験を段階的に構築していくことです。
 
最終的に読者の方々は、以下のプログラムで、実世界の問題を解決することができるようになるでしょう:
 
 
まず始めに、2D(2次元)と3D(3次元)のプログラムの違いを理解することが重要です。すべての有限要素法プログラムは、三次元の電磁場を計算しますが、多くの場合、計算対象の系は幾何学的な対称性を有しており、それを作業量を減らすために利用することができます。2Dという用語は、以下の場合に適用されます。
 
  • rおよびz方向に変化があり、θ(方位角方向)に変化のない円筒座標系
  • x、y方向に変化があり、z方向に一様で長い平面座標系
有限要素計算に取り掛かる際の最初の指針は、2Dコードで処理することができる計算に3Dコードを使用する必要はないということです。3D計算にした場合、複雑さと計算時間が増加する一方、精度は良くなりません。
 
次に、静電界と静磁界の「静」の意味を明確にする必要があります。その意味は電場/磁場が時間的に一定であるか、もしくは変化がゆっくりであるということです。「遅い変化」の判断基準は、計算対象の系が電磁波を放射しないということです。静電場解析の用途は例えば、送電線、絶縁体の設計、塗装、インクジェット印刷、生物学的分類などがあります。静磁場解析の用途は、MRI磁石、荷電粒子分離、永久磁石装置などがあります。次に続くコースでは、電磁波放射(例えばマイクロ波デバイスなど)のシミュレーションをカバーします。
 
まず始める前に、電界・磁界の数値計算の目的を明確に理解していることが重要です。数値計算は解析的に正確な解を得られない場合に用いるべきです。数値解は、以下の様な状況に必要となります:
 
  • 対象となる系は、複雑な非対称の形状を有する
  • 解析対象は、異なる材料特性を有する多くの物体を含んでいる
  • 材料は複雑な性質を持っている(例えば磁気回路における鉄の飽和など)
理想的なケースでは、ユーザーは電場・磁場の値を解析的に推定し、次に精度を向上させるために数値解析法を適用します。最初の解析により、関係する物理や数値スケールの予測、効果的な数値解析の設定のための重要な情報を得られます。最悪のケースは、ユーザーがプログラムは全能のブラックボックスであり、すべてを把握していると期待している場合です。
 
ソフトウェアメーカーが解析ソフトについてどのように主張していたとしても、電磁場について理解せずに電磁界解析プログラムを使用することは、良くてせいぜいギャンブルでしかありません。時には幸運があるかもしれませんが、相当な努力の挙げ句にほとんどの時間が意味のない結果を生成するために無駄に費やされます。
 
要約しますと、私は皆さんが確かな情報に基づいてソフトウェアを使えるユーザーになる手助けをしたいということです。まず、電磁気学の理論の理解の向上に役立つ下記の無料の教科書をダウンロードすることから始めることをお勧めします。この本にはまた、今後述べるFEM(有限要素法)技術に関する詳細な説明があります。
 
S. Humphries, Finite-element Methods for Electromagnetics (電磁気のための有限要素法)(http://www.fieldp.com/femethods.html 原書はCRC Press発行)
 
次回の記事では、トライアルまたは購入されたユーザーの方々のために、ソフトウェアパッケージのセットアップの方法を説明します。

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